JUROS SIMPLES

Juros simples e porcentagem

ESTUDO ELABORADO POR Carlos Alberto Campagner que é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.


Porcentagem é uma fração cujo denominador é 100, seu símbolo é (%). Sua utilização está tão disseminada que a encontramos nos meios de comunicação, nas estatísticas, em máquinas de calcular, etc.

A utilização da porcentagem se faz por regra de 3 simples.




Por exemplo, a vendedora de uma loja ganha 3% de comissão sobre as vendas que faz. Se as vendas do mês de outubro forem de R$ 3.500,00 qual será sua comissão?

Equacionando e montando a regra de 3 temos:

3500 – 100%
x - 3%





Na regra de 3, quando as grandezas são diretamente proporcionais (no caso, quanto maior a venda, maior a comissão) usamos setas paralelas e multiplicamos os termos em cruz, como se vê abaixo:



Ora, se 100 x = 3500 3, então


X= 3X3.500/100= 105

Logo, a comissão será de R$ 105,00.

Existe outra maneira de encarar a porcentagem, que seria usar diretamente a definição:

3% = logo 3% de R$ 3.500,00 seriam x R$ 3.500,00 = R$ 105,00.
Alguns termos de matemática financeira
Como estamos falando de finanças, os termos mais usados, de acordo definições reduzidas, serão:
· Capital = o dinheiro em questão;
· Capital inicial = o capital antes de decorrido um tempo determinado;
· Capital final = o capital depois de decorrido o tempo determinado;
· Tempo = determinado período em que se modifica o valor do capital;
· Lucro = Ganho obtido com algum produto ou atividade em relação ao capital inicial;
· Prejuízo = Perda obtida com algum produto ou atividade em relação ao capital inicial;
· Juros = Importância cobrada, por unidade de tempo, pelo empréstimo de um capital;
· Taxa de juros = Taxa de juro percentual cobrada por intervalo de tempo.
Juros simples
Pode parecer óbvio, mas o produto de uma sapataria é o sapato, da papelaria é o papel e similares. No caso de bancos e financeiras, o produto é o dinheiro, ou os lucros e taxas que possam advir do mesmo.

Se você utiliza o dinheiro do banco (cheque especial, empréstimos, carteira hipotecária, etc), serão cobrados juros sobre esse dinheiro. Se, ao contrário, o banco é que utiliza o seu dinheiro (caderneta de poupança, investimentos, etc.) você é que receberá os tais juros.

De uma maneira geral o juro simples (J) produzido por um capital (C) a uma taxa de juro (i) por um prazo (t) é calculada assim:

J=C x i x t
· Exemplo: Você coloca seu suado dinheiro na poupança, digamos R$ 1.000,00. Após um mês qual será o juro a receber se a taxa é de 0,5% ao mês?



Logo, o banco lhe pagará R$ 5,00 para utilizar os seus R$ 1000,00 por 1 mês.

Veja que a taxa de juros 0,5% foi colocada em sua forma fracionária.
· Exemplo: Você vai utilizar o seu cheque especial de R$ 1000,00 por um mês, sendo que a taxa é de 15% ao mês. Quanto pagará de juros?



Logo, você pagará R$ 150,00 ao banco.

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.
· Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.
· Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.
· Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.





· Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.
· Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).
· Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.
· Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
· Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
· Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.
Exemplos:
1) 87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si-Sp = 22-11 = 11
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
2) 439087
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si-Sp = 10-21
Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.





· Divisibilidade por 12
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).
· Divisibilidade por 15
Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).
· Divisibilidade por 25
Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.
Exemplos:
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

PESOS E MEDIDAS

Pesos e Medidas
- Pesos e Medidas no Sistema Métrico –
UNIDADES LINEARES
1mm – milímetro – 0,001m
1cm – centímetro – 0,01m
1 dc – decímetro – 0,10
1m – metro – 1 mt
1 km - quilômetro – 1000m
1 milha – marítima – 1852m
UNIDADES DE SUPERFÍCIE
1 mm2 - milímetro quadrado – 0,000001m
1 cm2 – centímetro quadrado – 100mm
1 dcm2 – decímetro quadrado – 100 cm2
1 mt2 – metro quadrado – 100 dm2
1 - are – 100 mt2
1 há – hectare – 100 are
1 km2 – quilometro quadrado – 100 ha




Unidades de Volume
1 mm³
Milímetro cúbico
0,000000001³ m
Unidades de Volume
1 cm³
Centímetro cúbico
1000³ mm
Unidades de Volume
1 dm³
Decímetro cúbico
1000³ cm
Unidades de Volume
1 m³
Metro cúbico
1000³ dm
Unidades de Volume
1 ct
Centilitro
0,01 L
Unidades de Volume
1 dl
Decilitro
10 CL
Unidades de Volume
1 L
Litro
10 DL
Unidades de Volume
1 hl
Hectolitro
100 L
Unidades de Massa
1 quilate
-
0,2 g
Unidades de Massa
1 mg
Miligrama
0,001 g
Unidades de Massa
1 cg
Centigrama
0,01 g
Unidades de Massa
1 dg
Decigrama
0,1 g
Unidades de Massa
1 g
Grama
0,001 kg
Unidades de Massa
1 dag
Decagrama
10 g
Unidades de Massa
1 kg
Quilograma
1000 g
Unidades de Massa
1 t
Tonelada
1000 kg



- Equivalência de medidas -
1 polegada
2,54 centímetros
1 pé
30,4799 centímetros
1 jarda
0,914399 metro
1 milha
1,60903 quilômetros
1 centímetro
0,39370113 polegada
1 metro
39,370113 polegadas
3,28084 pés
1,093614 jardas
1 polegada quadrada
6,4516 centímetros
1 pé quadrado
9,2903 decímetros
1 jarda quadrada
0,836126 metro
1 centímetro quadrado
0,155 polegada
1 metro quadrado
10,7639 dois pés
1,196 jardas
1 galão (Grã-Bretanha)
4,543 litros
1 galão (Estados Unidos)
3,785 litros
1 hectare
2,4711 acres
10.000 metros
1 onça
28,350 gramas
1 libra
16 onças
0,45359 quilogramas
1 tonelada inglesa
2,240 libras
1.016 quilogramas
1 quilograma
2,20462 libras
Unidades Derivadas - Sistema Internacional
Grandeza
Unidade
Representação
área
metro quadrado
m2
volume
metro cúbico
m3
velocidade
metro por segundo
m.s-1
aceleração
metro por segundo ao quadrado
m.s-2
Massa específica
quilograma por metro cúbico
kg.m-3
luminância
candela por metro quadrado
cd.m-2
atividade radioativa
por segundo
s-1
frequência
hertz(Hz)
s-1
força
newton (N)
kg.m.s-2
pressão
pascal (Pa)
N.m-2
trabalho,energia
joule(J)
kg.m.s-2 = N.m
potência
watt (W)
kg.m.s-3 = J.s-1
carga elétrica
coulomb(C)
A.s
potencial elétrico
volt(V)
J.C-1
fluxo de indução magnética
weber(Wb)
V.s
indutância
henry(H)
Wb.A-1
momento de uma força
newton.metro
N.m
viscosidade dinâmica
pascal.segundo
Pa.s
capacidade térmica e entropia
joule por kelvin
J.K-1
calor específico
joule por kilograma.kelvin
J(kg.K)-1
campo elétrico
volt por metro
V.m-1





Unidades "Não SI "
(Unidades Não Sistemas Internacionais)
Grandeza
Unidade
Valor (unidades SI)
comprimento
unidade astronômica (UA)
1,495978 x 1011 m
comprimento
parsec(pc)
3,085680 x 1016 m
comprimento
angstrom(Å)
10-10 m
comprimento
milha marítima
1852 m
comprimento
micron ( m )
10-6 m
comprimento
milha terrestre (mile)
1 609, 3 m
comprimento
jarda (yard)
0,9144 m
comprimento
pé (foot)
0,30480 m
comprimento
palmo (span)
22,86 x 10-2 m
comprimento
polegada (inch)
2,540 x 10 -2m
volume
litro(l ou L)
10-3 m3
volume
barril de petróleo
0,159 m3
volume
galão americano
3,785 x 10-3 m3
volume
galão inglês
4,545963 x 10-3 m3






massa
unidade de massa atômica(u)
1,66057 x 10-27 kg
massa
tonelada(t)
1000 kg
massa
quilate
2 x 10-4 kg
massa
dracma
1,772 x 10-3 kg
massa
libra (pound)
0,453 kg
massa
onça (avoirdupois)
28,35 x 10-3 kg
massa
onça ( apothecaria)
31,10 x 10-3 kg
energia
elétronvolt
1,60218 x 10-19 J
área
are (a )
102 m2
área
hectare(ha)
104 m2
área
alqueire (paulista)
24200 m2
área
pé quadrado
0,09290304 m2
velocidade
nó
1852 / 3600 m.s-1
aceleração
gal
10 -2 m.s-2
pressão
bar
105 Pa
pressão
milimetro de mercúrio (mmHg)
103,322 Pa
pressão
torricelli (torr)
103,322 Pa
pressão
barie (b)
0,1 Pa
pressão
atmosfera normal(atm)
101325 Pa
força
dyne(dyn)
10 -5 N
força
quilograma-força(kgf)
9,80665 N
trabalho e energia
erg
10 -7 J
trabaho e energia
caloria (cal)
4,1868 J
potência
cavalo-vapor(CV)
735,5 W
potência
horse-power
745,7 W
Unidades de Base - Sistema internacional
Grandeza
Unidade
Representação
Comprimento
metro
M
Massa
quilograma
kg
tempo
segundo
S
Intensidade de corrente elétrica
ampére
A
Temperatura termodinâmica
kelvin
K
Intensidade luminosa
candela
cd
Quantidade de matéria
mol
mol

NÚMEROS FRACIONÁRIOS

Número inteiro em fração

Se pegarmos o número 5 para representá-lo em forma de fração basta achar um número que dividido por outro número o resultado seja 5. Por exemplo: 10 : 2 ou 20 : 4 ou 300 : 60, então dizemos que:




Números decimais em fração

Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o denominador será o número que representa a casa decimal, então:



1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois as casas decimais estão em centésimos.



Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente a ele.


Dízima periódica em fração


Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica.
Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222.... ; 2,5656565656.... ; 0,2555... .

Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:

Exemplo 1:
Vamos transformar 0,2222... em fração. Pra isso chamaremos a dízima de X:

X = 0,2222... (I)


Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim:

10 . X = 2,2222... (II)


Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas:


(II) – (I)



Como X = 0,2222.... , então 0, 2222.... é o mesmo que
Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222.... .


Exemplo 2:

Temos a dízima 0, 636363...


X = 0,636363.... (I) andando com a vírgula duas casas para a direita, pois o número que
repete nas casas decimais é o 63.


100 . X = 63,636363.... (II) andar duas casas para a direita é o mesmo que multiplicar
por 100.


Subtraindo as duas equações (II) e (I) encontradas:




Como X = 0,636363... então 0,636363... é o mesmo que

Exemplo 2:

Temos a dízima 2,35555... nessa percebemos que na parte decimal temos apenas o 5.


X = 2,35555...


Como o 3 não faz parte da dízima devemos multiplicar a equação por 10 para que o número 3 passe pro outro lado deixando nas casas decimais apenas a dízima.

10 . X = 23,5555... (I)

Agora, multiplicamos a equação (I) por 10 novamente para que possamos cancelar a parte decimal.

10 . 10 . X = 235,5555...

100 X = 235,5555... (II)


Subtraindo as equações (II) e (I), teremos:




Como X = 2,35555... então 2,35555... é o mesmo que

Essas são as transformações mais importantes.
FONTE:Mundo Educação » Matemática » Operação com racionais » Transformação para números fracionários

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

I - INTRODUÇÃO:
Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas ( matemática, química, física, engenharia,...) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II - MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição
Este método consiste em deixar os coeficientes de uma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações recai-se em um equação com uma única incógnita.
EXEMPLO: 2x + y = 5
2x + 3y = 2
1º passo: vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar -2x com 2x

2x + y = 6 . ( - 1 ) - 2x - y = - 6
2x + 3y = 2 2x + 3y = 2
2y = - 4
y = -4/2
y = - 2
2º passo: Substituir y = - 2, em qualquer um das equações acima e encontrar o valor de x.

2x + y = 6
2x + ( -2 ) = 6
2x - 2 = 6
2x = 6 + 2
x = 8/2
x = 4

3º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }

2º) método da substituição
Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.
EXEMPLO: 2x + y = 5
2x + 3y = 2
1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir na Segunda equação.

2x + y = 6 ( 2x + y = 6 ( y = 6 - 2x
2x + 3y = 2


2º passo: Substituir y = 6 - 2x, na segunda equação para encontrar o valor de x.

2x + 3y = 2
2x + 3.( 6 - 2x ) = 2
2x + 18 - 6x = 2
- 4x = 2 - 18
- 4x = - 16
- x = -16/4
- x = - 4 . ( - 1 )
x = 4

3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 - 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 - 2x
y = 6 - 2.4
y = 6 - 8
y = -2


4º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }


3º) método da igualdade
Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e a mesma incógnita na outra, depois basta igualar as duas, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.
EXEMPLO: 2x + y = 5
2x + 3y = 2


1º passo: vamos isolar o y na primeira e na segunda equação equação para podermos igualar as equações.

2x + y = 6 ( 2x + y = 6 ( y = 6 - 2x
2x + 3y = 2 ( 2x + 3y = 2 ( y = ( 2 - 2x ) / 3


2º passo: igualar as duas equações para encontrar o valor de x.
6 - 2x = ( 2 - 2x ) / 3
3.( 6 - 2x ) = 2 - 2x
18 - 6x = 2 - 2x
2x - 6x = 2 - 18
-4x = -16
-x = -16/4
-x = -4 . ( -1 )
x = 4

3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 - 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 - 2x
y = 6 - 2.4
y = 6 - 8
y = -2

4º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }


Como podemos observar, independente do método, a solução é a mesma. Então basta escolher o método que seja mais rápido e seguro.

APLICAÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES

01 - Num depósito existem 24 extintores de incêndio, sendo de espuma química e dióxido de carbono. Sabendo-se que o de dióxido de carbono é o triplo do de espuma química, conclui-se que o número de extintores de espuma química existentes nesse depósito é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

RESOLUÇÃO:
Vamos observar que é melhor adotar as iniciais das palavras. Pois se adotarmos x e y fica um pouco confuso na hora de dar a resposta.

E = número de extintores de espuma química
D = número de extintores de dióxido de carbono

E + D = 24 E + D = 24
D = 3E - 3E + D = 0

Como queremos o valor de E, basta multiplicar a segunda equação por (-1) e com o método da adição encontraremos o valor de E.

E + D = 24 E + D = 24
-3E + D = 0 3E - D = 0
4E = 24
E = 24/4
E = 6

O número de extintores de espuma química é de 6 extintores.
Opção: D



02 - Eu tenho o dobro da idade da minha filha. Se a diferença de nossas idades é 23 anos, minha idade é:
a) 40 anos b) 46 anos c) 48 anos d) 50 anos

RESOLUÇÃO:
M = minha idade
F = idade da filha
M = 2F M - 2F = 0 M - 2F = 0
M - F = 23 M - F = 23 . ( - 2 ) - 2M + 2F = - 46

- M = - 46 . (-1)
M = 46
A minha idade é 46 anos.
Opção: B


03 - A soma da minha idade com a da minha filha é 72. Daqui a 3anos a minha idade será o dobro da idade da minha filha. A minha idade atual , em anos é:
a) 47 b) 49 c) 51 d) 53

RESOLUÇÃO:
M = minha idade
F = idade da filha
M + F = 72 M + F = 72 M + F = 72
M + 3 = 2.(F + 3) M + 3 = 2F + 6 M - 2F = 6 - 3

M + F = 72 . ( 2 ) 2M + 2F = 144
M - 2F = 3 M - 2F = 3
3M = 147
M = 147/3
M = 49
A minha idade é 49 anos.
Opção: B




QUESTÕES OBJETIVAS

01 - Luís e Maria resolveram comparar suas coleções de "compact disc" . Descobriram que têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. É possível afirmar que a quantidade de CDs que Luís possui é:
a) 46
b) 40
c) 32
d) 23

02 - Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, outras por apenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas duas pessoas é ?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

03 - Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?
a) 35
b) 30
c) 25
d) 15

04 - Em um restaurante existem mesas de 3, 4 e 6 cadeiras num total de 16 mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas. Sabendo-se que o restaurante acomoda no máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo ( 3, 4 e 6) , respectivamente, existem?
a) 6, 4 e 6
b) 6, 6 e 4
c) 4, 6 e 6
d) 3, 7 e 6

05 - Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do clube e cada vez que ele errasse pagaria R$ 5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se afirmar que o número de arremessos convertidos pelo jogador foi:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15

06 - Um copo cheio tem massa de 385g; com 2/3 de água tem massa de 310g. A massa do copo com 3/5 da água é:
a) 160 g
b) 225 g
c) 260 g
d) 295 g



07 - Num escritório de advocacia trabalhavam apenas dois advogados e um secretária. Como Dr. André e Dr. Carlos sempre advogam em causa s diferentes, a secretária, Cláudia, coloca um grampo em cada processo do Dr. André e dois grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. Sabendo-se que ao todo são 78 processos, nos quais foram usados 110 grampos, podemos concluir que o número de processos do Dr. Carlos é igual a:
a) 64
b) 46
c) 40
d) 32

08 - Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu.
a) 10
b) 6
c) 4
d) 2

09 - Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa:
a) R$ 0,70 a menos que cada coxinha.
b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha.
c) R$ 0,90 a menos que cada coxinha.
d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha.

10 - Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60kg. Assim eles se pesam dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

- Carlos e o cão pesam juntos 87kg;
- Carlos e Andréa pesam 123kg e
- Andréia e Bidu pesam 66kg.

Podemos afirmar que:
a) Cada um deles pesa menos que 60kg
b) Dois deles pesam mais de 60kg
c) Andréia é a mais pesada dos três
d) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.


GABARITO OBJETIVO

01 - D
02 - B
03 - A
04 - C
05 - C
06 - D
07 - D
08 - B
09 - C
10 - D
GABARITO COMENTADO

01 -
L = número de CDs de Luis
M = número de CDs de Maria
L + M = 104 L + M = 104 L + M = 104
M - 12 = 3L -3L + M = 12 . (-1) 3L - M = -12
4L = 92
L = 92/4 = 23
O número de CDs que Luis possui é: 23 CDs.
Opção: D
02 -
D = número de mesas com dois lugares
Q = número de mesas com quatro lugares

D + Q = 12 . ( -4 ) - 4D - 4Q = - 48
2D + 4Q = 38 2D + 4Q = 38

-2D = - 10 . (-1)
D = 10/2 = 5
O número de mesas com dois lugares é : 5 mesas
Opção: B

03 -
C = número de exercícios certos
E = número de exercícios errados

C + E = 50 .( 3 ) 3C + 3E = 150
5C - 3E = 130 5C - 3E = 130
8C = 280
C = 280/8 = 35
O número de exercícios certos é: 35 exercícios
Opção: A

04 -
T = número de mesas com três lugares
Q = número de mesas com quatro lugares
S = número de mesas com seis lugares
T + Q + S = 16
3T + 4Q = 36
3T + 4Q + 6S = 72

Substituindo a segunda na terceira
3T + 4Q = 36
3T + 4Q + 6S = 72 ( ( 36 ) + 6S = 72 ( 6S = 72 - 36 ( 6S = 36 ( S = 6

Substituindo o valor de S na primeira e montando um sistema com a primeira e Segunda,
T + Q + S = 16 T + Q + 6 = 16 T + Q = 10 . (-3) -3T - 3Q = - 30
3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36
- Q = - 6
- Q = - 6 . ( -1 ) ( Q = 6

Substituindo S = 6 e Q = 6 na primeira equação encontramos o valor de T
T + Q + S = 16
T + 6 + 6 = 16
T + 12 = 16 ( T = 16 - 12 = 4 ( T = 4

O restaurante possui quatro mesas de três lugares, seis mesas de quatro lugares e seis mesas de seis lugares.
Opção: C


05 -
C = número de arremessos certos
E = número de arremessos errados

C + E = 20 .( 5 ) 5C + 5E = 100
10C - 5E = 50 10C - 5E = 50

15C = 150
C = 150/15 = 10

O número de arremessos certos é: 10 arremessos
Opção: C


06 -
C = a massa do copo vazio
A = a massa de água de um copo cheio
C + A = 385 . ( -1 ) - C - A = - 385
C + (2/3)A = 310 C + (2/3)A = 310
(2/3)A - A = - 75
- (1/3)A = -75 A = 225g

Substituindo na primeira temos,
C +A = 385
C + 225 = 385
C = 385 - 225 = 160g

Voltando ao enunciado temos,
C + (3/5)A = 160 + (3/5)160 = 160 + 135 = 295g

A massa do copo com 3/5 de água é: 295g

Opção: D







07 -
A = número de processos do Dr. André
C = número de processos do Dr. Carlos
A + C = 78 .( -1) -A - C = - 78
A + 2C = 110 A + 2C = 110
C = 32

O número de processos do Dr. Carlos é: 32 processos
Opção: D

08 -
C = número de notas de R$ 5,00 ( cinco reais )
D = número de notas de R$ 10,00 ( dez reais )
D + C = 10 . (-10) - 10D - 10C = - 100
10D + 5C = 70 10D + 5C = 70

- 5 C = - 30 . (-1) ( 5C = 30 ( C = 30/5 ( C = 6
Recebeu 6 notas de notas de R$ 5,00.
Opção: B
09 -
R = preço de um copo de refrigerante
C = preço de uma coxinha
2R + 3C = 5, 7 . (-3) - 6R - 9C = -17,1
3R + 5C = 9, 3 . (2) 6R + 10C = 18,6
C = 1,5

Substituindo C = 1,5 na primeira equação temos,
2R + 3C = 5,7
2R + 3. 1,5 = 5,7 ( 2R + 4,5 = 5,7 ( 2R = 5,7 - 4,5 ( 2R = 1,2 ( R = 0,6

A diferença entre um copo de refrigerante e uma coxinha é 1,5 - 0,6 = 0,9. Então cada coxinha custa R$0,90 centavos a mais que um copo de refrigerante.
Opção: C

10 -
A = massa de Andréia
B = massa de Bidu
C = massa de Carlos
C + B = 87 ( B = 87 - C
C + A = 123 ( A = 123 - C
A + B = 66
Substituindo a primeira e a segunda na terceira,
A + B = 66 ( ( 87 - C ) + ( 123 - C ) = 66 ( 87 - C + 123 - C = 66
210 - 2C = 66
-2C = 66 - 210
-2C = -144 .(-1)
2C = 144
C = 72 kg
Substituindo temos B = 87 - 72 = 15 kg e A = 123 - 72 = 51kg
Então Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.
Opção: D





O texto acima pertence ao autor: Prof. LEONARDO CURTINHA do Vestibular1 - www.vestibular1.com.br

MATEMÁTICA PARA CONCURSO

Abaixo segue a programação da matéria de matemática que constará no concurso de Oficial de Justiça para o Estado de São Paulo para 11/10/09:

- MATEMÁTICA – com 08 (oito) questões sobre operações com números inteiros, fracionários e decimais; sistema métrico (medidas de comprimento, área, volume, capacidade, massa e tempo); divisibilidade; juros e percentagem; razões e proporções, regras de três simples e composta; divisões proporcionais; sistema do 1º grau; potenciação; radiciação; equação do 2º grau.